第一百八十章：用世界級數學難題來檢驗自己的學習

　　特別是在數學領域中的群構、微分方程、代數、代數幾何這幾塊，可以說極大的充實了自己。

　　而米爾扎哈尼教授留給他的稿紙上，有著一部分微分代數簇相關的知識點，他現在正在整理的就是這方面的知識。

　　眾所周知，代數簇是代數幾何裡最基本的研究對象。

　　而在代數幾何學上，代數簇是多項式集合的公共零點解的集合。歷史上，代數基本定理建立了代數和幾何之間的一個聯繫，它表明在複數域上的單變量的多項式由它的根的集合決定，而根集合是內在的幾何對象。

　　20世紀以來，複數域上代數幾何中的超越方法也有重大的進展。

　　例如，德·拉姆的解析上同調理論，霍奇的調和積分理論的應用，小平邦彥和斯潘塞的變形理論等等。

　　這使得代數幾何的研究可以應用偏微分方程、微分幾何、拓撲學等理論。

　　而這其中，代數幾何的核心代數簇也被隨之應用到其他領域中，如今的代數簇已經以平行推廣到代數微分方程，偏微分方程等領域。

　　但在代數簇中，依舊有著一些重要的問題沒有解決。

　　其中最關鍵的兩個分別是‘微分代數簇的不可縮分解’和‘差分代數簇的不可約分解’。

　　儘管ritt等數學家早在二十世紀三十年代就已經證明：任意一個差分代數簇可以分解為不可約差分代數簇的並。

　　但是這一結果的構造性算法一直未能給出。

　　簡單的來說，就是數學家們已經知道了結果是對的，卻找不到一條可以對這個結果進行驗算的路。

　　這樣說雖然有些粗糙，但卻是相當合適。

　　….而在米爾扎哈尼教授的稿紙上，徐川看到了這位女菲爾茲獎得主朝這方面努力的一些心得。

　　應該是受到了此前他在普林斯頓交流會上的影響，米爾扎哈尼教授在嘗試給定兩個不可約微分升列As1，As2，判定sAt(As1)是否包含sAt(As2)。

　　這是‘微分代數簇的不可縮分解’的核心問題。

　　熟悉了整個稿紙，並且跟隨德利涅教授在這方面深入學習過的他，很容易的就理解了米爾扎哈尼教授的想法。

　　在這個核心問題中，米爾扎哈尼教授提出了一個不算全新卻也新穎的想法。

　　她試圖通過構建一個代數群、子群和環面，來進一步做推進。

　　而建立這些東西所使用的靈感和方法，就來源於他之前在普林斯頓的交流會以及weyl-Berry猜想的證明論文上。

　　......

　　“很巧妙的方法，或許真的能將代數簇推廣到代數微分方程上面去，可能過程會稍微曲折了一點......”

　　盯著稿紙上的筆跡，徐川眼眸中流露出一絲興趣，從桌上扯過一張打印紙，手中的圓珠筆在上面記錄了起來。

　　“.....微分代數簇的不可縮分解問題從廣義上來講，其實已經被ritt-吳分解定理包含在內了。”

　　“但是ritt-吳分解定理在有限步內構造不可約升列Ask，並構建了諸多的分解，而在這些分解中，有些分支是多餘的.要想去掉這些多餘分支，就需要計算sAt(As)的生成基了。”

　　“......因為歸根到底，它最終可降解為ritt問題。即：A是含有n個變量的不可約微分多項式，判定(0，···，0)是否屬於zero(sAt(A))。”

　　“......”

　　手中的圓珠筆，一字一句的將心中的想法鋪設在打印紙上。

　　這是開始解決問題前的基本工作，很多數學教授或者科研人員都有這樣的習慣，並不是徐川的獨有習慣。

　　將問題和自己的思路、想法清晰的用筆紙記錄下來，然後詳細的過一遍，整理一邊。

　　這就像是寫之前寫大綱一樣。

　　它能保證你在完結手中的書籍前，核心劇情都是一直圍繞主線來進行的；而不至於離譜到原本是都市文娛文，寫著寫著就修仙去了。

　　搞數學比寫稍稍好一點，數學不怕腦洞，怕的是你沒有足夠的基礎知識和想法。

　　在數學問題上，偶爾一現的靈感和各種奇思妙想相當重要，一個靈感或者一個想法，有時候就可能解決一個世界難題。