第二百七十二章：從物理的角度推進NS方程！

               　　寫下標題和引言後，徐川開始步入正文。

　　“.....引用潘榮華與張偉哲兩位教授的‘熱導率的可壓縮navier-stokes方程論文’，在此基礎上對將初值條件進行放寬。”

　　“則(v，u，θ)(x)∈h*h*h變為(v，θ)∈h(0，1)，uo∈h(0，1)......”

　　“存在一些正常數C和沒有η>0，使得對於任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”

　　“可得C≤u(x，t)≤C，C≤θ（x，t≤C），及||(u-∫udx，u，θ-∫udx)(·，t)||h(0，1)≤Ceηt.......”

　　........

　　書房中，徐川開始了對ns方程的探索。

　　這是一個橫跨了三個世紀的難題，要解決它，難度超乎想象。

　　從聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式方程，並命名為navier-stokes方程後，兩個世紀以來研究它的數學家和物理學家繁多如過江之鯽。

　　然而在上面取得重大突破的，卻寥寥無幾屈指可數。

　　目前的數學界，在ns方程上的最大進度，還是他在普林斯頓的時候和費弗曼一起推進的階段性成果。

　　做到了能在在曲面空間中，給定一個初始條件和邊界條件，確定解的存在。

　　而現在，徐川要將其更進一步的推進，做到是給予一個有限界域與具有dirichlet邊界的條件，在三維空間中，navier-stokes方程存在實解，且解光滑。

　　如果能做到這一步，差不多就能夠給可控核聚變反應堆腔室中的等離子體湍流建立一個數學模型並利用超級計算機進行控制運算了。

　　對於徐川來說，他目前並不期盼解決ns方程什麼的，那並不是什麼靠譜的好主意。

　　ns方程從提出到現在已經近兩百年了，它依舊如一座看不到盡頭的高峰般巍然屹立。

　　無數的登山者甚至連山腳都沒有接近，人們看不到它的山頂，只能遠遠的隔著迷霧眺望一眼。

　　徐川也不敢說自己有生之年就能完成ns方程的求解。

　　不僅僅是因為它難，更是因為它是一個龐大的系統性工程。

　　克雷研究所定義的‘三維空間中的n-s方程組光滑解的存在性問題’只不過是ns方程的前奏而已。

　　......

　　別墅中，徐川已經有超過一週的時間沒有出門了。

　　他對ns方程的推進在一開始還算順利，偏微分方程本就是他上輩子的研究領域之一，再加上這輩子將數學作為主修的領域，在這一塊，他已經成功超越了上輩子走出去了更遠的距離。

　　但這並不能讓他在ns方程上一帆風順的走下去，在兩天前，他陷入了一個瓶頸中，目前依舊還在尋找辦法解決這個難題。

　　書房中，徐川皺著眉頭盯著稿紙上的算式。

　　“u``=-(1/v)(1-cosA)u。”

　　這是一個很簡單的公式，是以函數為係數的諧波方程，是從陳至達的變形張量s+r分解理論對於零壓力梯度的壁面流動，得到速度剖面u(y)理論方程中形變而來的。

　　由這個方程可得，隨著壁面距離的增大，湍流的尺度是從超高波數的微小尺度演化為趨於零波數的超大尺度。

　　在一般情況下，它幾乎可以代替歐拉方程適用於所有的湍流，得到普遍有效的方程組。

　　此外，對於這個方程，已經證實的是，普朗特的對數律速度就是方程的理論解。

　　因此，可以認為：對於理想的壁面流動，理論解與實驗解是吻合的。

　　簡單的來說，就是在理想情況下，通過數學公式計算出來的湍流運行狀態與實際運行是一模一樣的。

　　能做到這個，就完全可以用來建立數學模型，實現對湍流的預判和控制。

　　但是，它有一個致命的問題！

　　那就是湍流區域是cosA從不能近似為1演化到接近於0的區域的，且普遍有效的解析解是難於得到的。

　　這對於形狀怪異的可控核聚變反應堆腔室來說，是最為致命的點。

　　徐川想找到一個可以補足或者代替的方法，但至今未能做到。

　　更關鍵的是，數學上，嚴格的加速度公式是用李導數來證明的。

　　因此，用s+r導出的微元體加速度與李導數雖然在本質上一致，但是在力學(物理)解釋上區別很大。

　　而目前科學界普遍接受的是基於李導數的歐拉方程，或是ns方程。

　　因此，對於這裡給出的壁面流方程以及湍流的普遍方程，在理論界幾乎沒有支持性文獻。