大國院士 作品
第二百零二章：兩條不同的路
在這個基礎上，徐川將其拆分成了原始的數學架構，然後從這輩子最熟悉的譜理論與等譜數學出發，去一點點的完善和解決的這些問題。
這種手段在物理領域也很常見，一般說來，複雜的物理過程都是由若干個簡單的“子過程”構成的。
因此，分析物理過程的最基本方法，就是把複雜的問題層次化，把它化解為多個相互關聯的“子過程”來研究。
這種方法不僅僅在初高中大學這種學生時代有用，哪怕進入了研究生，博士生，也依舊能適應於各種物理領域。
而數學的拆分法，和物理的分析法，有著異曲同工之妙。
所以徐川用起來還是挺得心應手的，至少需要花費大量時間去學習一種新的數學研究方法。
......
接下來一週多的時間，徐川都在專心嘗試用這種方法去解決等譜非等距同構猜想，而普林斯頓每週的授課，他都交給了較為年長一些的羅傑·迪恩。
今年已經三十一的羅傑·迪恩在意呆利米蘭理工大學已經快成了博士學位，甚至畢業論文都已經準備好了，來普林斯頓是進修的，代替他給那些本科生講課並沒有什麼問題。
當然，徐川也不白嫖人家的勞動力，儘管按照學術界的潛規則，他白嫖也沒關係，但他還是給這個學生在普林斯頓申請了一份實習助理的職位。
有這份職位，羅傑·迪恩能享受普林斯頓的一些補助，雖然並不多，但足夠支撐他的日常生活了。
而且有這份經歷，日後羅傑·迪恩如果申請普林斯頓的助理教授的話，會容易不少。
這也算是徐川給這位學生的一些報酬，畢竟他不是那種無良各種壓榨學生的導師，也做不出白嫖學生勞動力的事情。
當然，並不是所有人都會這樣，對於一些博士生導師而言，安排自己帶的學生代替自己去上課是理所當然的事情。
報酬什麼的，恐怕他們從未想過。
甚至還存在極少部分的導師，恨不得佔據學生自己獨立研發的每一份成果。
......
辦公室中，已經十多天沒有過來的費弗曼教授再次來到了這邊。
“費弗曼教授。”
徐川打了個招呼，讓阿米莉亞泡了兩杯咖啡過來。
“謝謝。”從阿米莉亞手中接過咖啡後，費弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口後，看向徐川：“徐，關於上次的那個等譜問題，我或許有了一點思路。”
“你說。”
徐川點了點頭，示意自己在聽。
其實不光是的費弗曼教授有了思路和靈感，這些天他一直都在拆分研究等譜非等距同構猜想，心中也有了一些想法。
費弗曼沉吟了一下，組織了一下思路後開口道：“研究一個流形的譜是黎曼幾何的一個基本問題.對於緊緻黎曼流形來說，所有的譜都是點譜，即拉普拉斯算子的所有的譜都由那些重數為有限的特徵值組成，而對於完備非緊流形來說，情況要複雜的多。”
“假設Ω是的一個開區域，u是定義在Ω上的一個光滑函數，u的hessian矩陣為（?2u/?zj?zk），其特徵值為λ1，λ2......λn，定義復hessian算子為......”
“通過光滑函數逼近，使pm中也包括非光滑函數.稱u∈dm，若存在一個正則的borel測度u以及一個單調下降的光滑函數序列{uj}?pm使得hm(uj)→u，並且記為hm(u)=u.....”
“......”
“如果從這方面入手的話，或許有希望能深入到等譜非等距同構猜想中。”
“不知道你怎麼看？”
將自己的思路說出來後，費弗曼期待的看向徐川。
徐川沒有立即回答，手指在辦公桌規律的敲擊著，他從費弗曼的話語中，看到了另一條通向等譜問題的道路。
一類二階完全非線性偏微分方程的格林函數，這是一條他此前沒有想過的道路。
但這條道路從費弗曼的口中說出來，他敏銳的察覺到似乎同樣可行。
沉思了一會，徐川停下敲擊紅木辦公桌的手指開口道：“從非線性偏微方程方向出發，利用狄利克雷函數來研究等譜問題，這一方向是我沒有想過的。”
這種手段在物理領域也很常見，一般說來，複雜的物理過程都是由若干個簡單的“子過程”構成的。
因此，分析物理過程的最基本方法，就是把複雜的問題層次化，把它化解為多個相互關聯的“子過程”來研究。
這種方法不僅僅在初高中大學這種學生時代有用，哪怕進入了研究生，博士生，也依舊能適應於各種物理領域。
而數學的拆分法，和物理的分析法，有著異曲同工之妙。
所以徐川用起來還是挺得心應手的，至少需要花費大量時間去學習一種新的數學研究方法。
......
接下來一週多的時間，徐川都在專心嘗試用這種方法去解決等譜非等距同構猜想，而普林斯頓每週的授課，他都交給了較為年長一些的羅傑·迪恩。
今年已經三十一的羅傑·迪恩在意呆利米蘭理工大學已經快成了博士學位，甚至畢業論文都已經準備好了，來普林斯頓是進修的，代替他給那些本科生講課並沒有什麼問題。
當然，徐川也不白嫖人家的勞動力，儘管按照學術界的潛規則，他白嫖也沒關係，但他還是給這個學生在普林斯頓申請了一份實習助理的職位。
有這份職位，羅傑·迪恩能享受普林斯頓的一些補助，雖然並不多，但足夠支撐他的日常生活了。
而且有這份經歷，日後羅傑·迪恩如果申請普林斯頓的助理教授的話，會容易不少。
這也算是徐川給這位學生的一些報酬，畢竟他不是那種無良各種壓榨學生的導師，也做不出白嫖學生勞動力的事情。
當然，並不是所有人都會這樣，對於一些博士生導師而言，安排自己帶的學生代替自己去上課是理所當然的事情。
報酬什麼的，恐怕他們從未想過。
甚至還存在極少部分的導師，恨不得佔據學生自己獨立研發的每一份成果。
......
辦公室中，已經十多天沒有過來的費弗曼教授再次來到了這邊。
“費弗曼教授。”
徐川打了個招呼，讓阿米莉亞泡了兩杯咖啡過來。
“謝謝。”從阿米莉亞手中接過咖啡後，費弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口後，看向徐川：“徐，關於上次的那個等譜問題，我或許有了一點思路。”
“你說。”
徐川點了點頭，示意自己在聽。
其實不光是的費弗曼教授有了思路和靈感，這些天他一直都在拆分研究等譜非等距同構猜想，心中也有了一些想法。
費弗曼沉吟了一下，組織了一下思路後開口道：“研究一個流形的譜是黎曼幾何的一個基本問題.對於緊緻黎曼流形來說，所有的譜都是點譜，即拉普拉斯算子的所有的譜都由那些重數為有限的特徵值組成，而對於完備非緊流形來說，情況要複雜的多。”
“假設Ω是的一個開區域，u是定義在Ω上的一個光滑函數，u的hessian矩陣為（?2u/?zj?zk），其特徵值為λ1，λ2......λn，定義復hessian算子為......”
“通過光滑函數逼近，使pm中也包括非光滑函數.稱u∈dm，若存在一個正則的borel測度u以及一個單調下降的光滑函數序列{uj}?pm使得hm(uj)→u，並且記為hm(u)=u.....”
“......”
“如果從這方面入手的話，或許有希望能深入到等譜非等距同構猜想中。”
“不知道你怎麼看？”
將自己的思路說出來後，費弗曼期待的看向徐川。
徐川沒有立即回答，手指在辦公桌規律的敲擊著，他從費弗曼的話語中，看到了另一條通向等譜問題的道路。
一類二階完全非線性偏微分方程的格林函數，這是一條他此前沒有想過的道路。
但這條道路從費弗曼的口中說出來，他敏銳的察覺到似乎同樣可行。
沉思了一會，徐川停下敲擊紅木辦公桌的手指開口道：“從非線性偏微方程方向出發，利用狄利克雷函數來研究等譜問題，這一方向是我沒有想過的。”