第二百零二章：兩條不同的路

　　打發走四名學生後，徐川再度站到了費弗曼教授抒寫數學的黑板前。

　　n-s方程，全名-納維-斯托克斯方程，是一個描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。

　　廣義上來說，它並不是一個方程，而是數個方程組成的一個方程組。

　　比如由納維在1827年最先提出粘性流體的運動方程；

　　比如泊松在1831年提出可壓縮流體的運動方程；

　　亦或者聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式，都稱為okes方程。

　　這些方程反映了粘性流體流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。

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　　但它的求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解。

　　截止到目前，數學界對其的推進也只不過是‘在給定的初始值的某種範數適當小，或流體運動區域適當小的假設條件下，n·s方程的整體光滑解的存在”這一步而已。

　　這對於整體的ns方程來說，幾乎可以說完全沒有什麼推進。

　　畢竟當雷諾數re≥1時，繞流物體邊界層外，粘性力遠小於慣性力，方程中的粘性項幾乎可以忽略。

　　而忽略掉了粘性項後，n-s方程可以簡化為理想流動中的歐拉方程。

　　如果是單純的對歐拉方程進行求解的話，並不難。

　　但很顯然，這種地步的求解，並不符合徐川對於ns方程的要求。

　　對於n·s方程而言，他不要求完全解決掉這個問題，去求證出解的光滑性，也不夢想能計算出最終解。

　　但至少，他想要做到能在給定一定的初始條件和邊界條件下，可以確定流體的流動。

　　這是控制可控核聚變反應堆腔室中超高溫等離子體流動的基礎要求。

　　如果這個都做不到，後續的湍流模型和控制系統那就更別想了。

　　而費弗曼叫教授羅列在眼前黑板上的這些算式，能為推進到這一步帶來希望。

　　如果能解決掉這個等譜問題，他和費弗曼就能將ns方程就能往下推進一小步。

　　至少，能做到在曲面空間中，給定一個初始條件和邊界條件，確定解的存在並且光滑。

　　別小看只是一小步，但數學界用了一百五十年的時間都沒有的做到過。

　　所以徐川迫切的希望能夠解決這個問題。

　　.......

　　站在黑板前，徐川沉思了良久，最終依舊是搖了搖頭。

　　對於等譜非等距同構猜想，他暫時並沒有什麼想法，無論是拉普拉斯算子還是橢圓算子，亦或者有界連通區域入手，他都看不到什麼希望。

　　至少，這些方向並沒有給他帶來什麼讓人眼前一亮的想法或者思路。

　　搖了搖頭，徐川重新回到了辦公桌前，暫時放棄掉去等譜問題的突破，開始整理這段時間和費弗曼的交流。

　　或許費弗曼說的沒錯，靈感說不定就在整理資料的自己冒出來了呢？

　　但遺憾的是，這一預言的靈感直到他將思路和想法整理完畢也沒有冒出來。

　　好在他並不是一個急性子，長期的科研經歷讓徐川知道，越是面對這種世界級的難題，越是要沉住氣穩住心才行。

　　一個人在急迫，慌亂的時候，做出的選擇和決定，不說百分百都是錯的，但選錯的概率，無疑是相當大的。

　　最好的辦法，就是理清思路，從基礎做起了。

　　解決問題要找關鍵，而解決數學問題的一種方法是將它們分解成更小、更易於管理的部分。

　　這種方法被稱為“分而治之”。

　　通過將問題分成更小的部分，可以讓它變得更容易理解和解決。

　　此外，將問題分成更小的部分可以幫助識別在從整體上看問題時可能不會立即顯現的模式和關係。

　　當然，這種方法並不適用於所有的數學猜想。

　　因為有些數學猜想無法被拆分。

　　但對於等譜非等距同構猜想而言，它並不屬於無法被拆分的問題，它的基礎構建於近代微分幾何上的數學難題，融合了譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量等方向的數學知識。