少一尾的九尾貓 作品
第一百八十五章：證明霍奇猜想！
最終，他手中的筆鋒驀然一轉。
“.....基於映射tr、限制映射和poincar′e，對偶定理都與gal(k/k)的作用相容，所以gal(k/k)在y定義的上同調類上的作用也平凡。則Aj(x)是h2j(x?kk，Q`)(j)中由x的餘維數為j的定義在k上的閉子代數簇的上同調類生成的Q向量空間.......”
“當i≤n/2時，Ai(x)nker(L?n?2i+1)上的二次型x→(?1)iL?r?2i(x.x)是正定的。“
“由此，可得，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類均是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“即，霍奇猜想成立！”
手中圓珠筆在潔白的稿紙上點下最後一個圓點，徐川長舒了一口氣，將手中的圓珠筆丟到了一旁，身子往後一躺，靠在了椅背上盯著天花板愣愣的發呆。
當最後一個字符在稿紙上落下的時候，他心裡湧出的並不是興奮，不是高興，也不是滿足感和成就感。
而是帶著一些不可置信的迷茫。
耗去長達四個多月的時間，從米爾扎哈尼教授遺留給他的手稿開始，到‘微分代數簇的不可縮分解’問題的解決，再到代數簇與群映射工具的完善，到最後的霍奇猜想的解決。
在這條路上，他經歷了太多。
盯著天花板良久，徐川終於回過神來，目光落在了身前書桌上的稿紙上。
將所有的稿紙完整的過了一遍，確定這真的是自己的做出來的成果後，他臉上終於露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透進來的陽光。
如果沒有意外的話，他，成功了。
….成功解決掉了霍奇猜想這個世紀難題。
這是自1924年數學家來夫謝茨對於(1，1)類的霍奇猜想證明後，和霍奇猜想相關的問題最重要的突破。
儘管他現在還不知道它是否能經得起其他數學家和時間的考驗。
但無論如何，他在數學上再次踏出了一大步。
.......
完成證明霍奇猜想的論文之後，徐川又花費了一些時間，將稿紙上的這些東西再度過了一遍，並完善了一些其他的細節。
處理完成這些後，他開始動手將其整理到筆記本中。
而後準備公開。
對於任何一個數學猜想的證明來說，證明者是沒有資格給予它是否正確的評價的。
唯有全面公開，且經歷同行評審與時間的考驗，才能確定它是否真的已經成功。
花費了整整一週的時間，徐川總算是將手中近百頁的稿紙全部輸入了電腦中。
這上百頁的證明，其中有超過三分之一以上的篇幅，是針對解決霍奇猜想的代數簇與群映射工具的解釋與論證，還有三分之一的篇幅，是針對霍奇猜想與代數簇與群映射工具搭建的理論框架。
剩下的，才是霍奇猜想的證明過程。
對於這篇論文而言，工具與框架，才是它的核心基礎。
如果他願意，完全可以將工具和理論框架單獨拆分出來作為獨立的論文進行發表。
就如同彼得·舒爾茨的‘p進類完美空間理論’一樣。
這些東西，如果最終被數學界接受，足夠他拿到一次菲爾茲獎的。
這並非是菲爾茲獎的廉價，而是數學工具對於數學的重要性。
一項出色的數學工具，能解決的可不僅僅是一個問題。
就像一把斧頭一樣，它不僅僅能用以砍伐樹木，也可以用做木工的工具，加工物品，還可以用作武器，進行廝殺。
同理，他構設的代數簇與群映射工具，也不僅限於與霍奇猜想。
不少代數簇與微分形式以及多項式方程，甚至是代數拓撲方向的難題，它都可以用來進行嘗試。
比如和霍奇猜想同屬於一類猜想家族的‘布洛赫猜想’、‘代數曲面的霍奇理論應該確定零循環的Chow群是否是有限維的’問題、還有有限係數的某些動機上同調群同構映射到etale上同調問題猜等等。
這些猜想和問題相互支持，數學家不斷地在其中一個或另一個上取得進展，試圖證明它們導致了數論、代數和代數幾何方面的巨大進步。
代數簇與群映射工具能解決霍奇猜想，那麼它在同類型的猜想上不說能完全適應，但至少也能起到一部分作用。
因為霍奇猜想本就是研究代數拓撲和多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。
它所研究的東西，並非是最先進的數學知識，而是在代數幾何、分析和拓撲學這三個學科之間建立起一種基本的聯繫。
….解決這個問題，需要的證明者對這三大領域的數學都有著極深的瞭解。
“.....基於映射tr、限制映射和poincar′e，對偶定理都與gal(k/k)的作用相容，所以gal(k/k)在y定義的上同調類上的作用也平凡。則Aj(x)是h2j(x?kk，Q`)(j)中由x的餘維數為j的定義在k上的閉子代數簇的上同調類生成的Q向量空間.......”
“當i≤n/2時，Ai(x)nker(L?n?2i+1)上的二次型x→(?1)iL?r?2i(x.x)是正定的。“
“由此，可得，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類均是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“即，霍奇猜想成立！”
手中圓珠筆在潔白的稿紙上點下最後一個圓點，徐川長舒了一口氣，將手中的圓珠筆丟到了一旁，身子往後一躺，靠在了椅背上盯著天花板愣愣的發呆。
當最後一個字符在稿紙上落下的時候，他心裡湧出的並不是興奮，不是高興，也不是滿足感和成就感。
而是帶著一些不可置信的迷茫。
耗去長達四個多月的時間，從米爾扎哈尼教授遺留給他的手稿開始，到‘微分代數簇的不可縮分解’問題的解決，再到代數簇與群映射工具的完善，到最後的霍奇猜想的解決。
在這條路上，他經歷了太多。
盯著天花板良久，徐川終於回過神來，目光落在了身前書桌上的稿紙上。
將所有的稿紙完整的過了一遍，確定這真的是自己的做出來的成果後，他臉上終於露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透進來的陽光。
如果沒有意外的話，他，成功了。
….成功解決掉了霍奇猜想這個世紀難題。
這是自1924年數學家來夫謝茨對於(1，1)類的霍奇猜想證明後，和霍奇猜想相關的問題最重要的突破。
儘管他現在還不知道它是否能經得起其他數學家和時間的考驗。
但無論如何，他在數學上再次踏出了一大步。
.......
完成證明霍奇猜想的論文之後，徐川又花費了一些時間，將稿紙上的這些東西再度過了一遍，並完善了一些其他的細節。
處理完成這些後，他開始動手將其整理到筆記本中。
而後準備公開。
對於任何一個數學猜想的證明來說，證明者是沒有資格給予它是否正確的評價的。
唯有全面公開，且經歷同行評審與時間的考驗，才能確定它是否真的已經成功。
花費了整整一週的時間，徐川總算是將手中近百頁的稿紙全部輸入了電腦中。
這上百頁的證明，其中有超過三分之一以上的篇幅，是針對解決霍奇猜想的代數簇與群映射工具的解釋與論證，還有三分之一的篇幅，是針對霍奇猜想與代數簇與群映射工具搭建的理論框架。
剩下的，才是霍奇猜想的證明過程。
對於這篇論文而言，工具與框架，才是它的核心基礎。
如果他願意，完全可以將工具和理論框架單獨拆分出來作為獨立的論文進行發表。
就如同彼得·舒爾茨的‘p進類完美空間理論’一樣。
這些東西，如果最終被數學界接受，足夠他拿到一次菲爾茲獎的。
這並非是菲爾茲獎的廉價，而是數學工具對於數學的重要性。
一項出色的數學工具，能解決的可不僅僅是一個問題。
就像一把斧頭一樣，它不僅僅能用以砍伐樹木，也可以用做木工的工具，加工物品，還可以用作武器，進行廝殺。
同理，他構設的代數簇與群映射工具，也不僅限於與霍奇猜想。
不少代數簇與微分形式以及多項式方程，甚至是代數拓撲方向的難題，它都可以用來進行嘗試。
比如和霍奇猜想同屬於一類猜想家族的‘布洛赫猜想’、‘代數曲面的霍奇理論應該確定零循環的Chow群是否是有限維的’問題、還有有限係數的某些動機上同調群同構映射到etale上同調問題猜等等。
這些猜想和問題相互支持，數學家不斷地在其中一個或另一個上取得進展，試圖證明它們導致了數論、代數和代數幾何方面的巨大進步。
代數簇與群映射工具能解決霍奇猜想，那麼它在同類型的猜想上不說能完全適應，但至少也能起到一部分作用。
因為霍奇猜想本就是研究代數拓撲和多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。
它所研究的東西，並非是最先進的數學知識，而是在代數幾何、分析和拓撲學這三個學科之間建立起一種基本的聯繫。
….解決這個問題，需要的證明者對這三大領域的數學都有著極深的瞭解。