大國院士 作品
第一百八十四章：攀登珠峰前的工具
對霍奇猜想發起衝鋒，需要做的準備太多太多了。
霍奇猜想很簡單，簡單到用一句話就可以描述，但它又很複雜，複雜到只有極少數的專業數學家才能真正地理解這個問題。
“一個非奇異射影代數簇上的每一個（一定類型的）調和微分形式都是代數閉鏈的上同調類的一個有理組合。”
….當這句話出現在你面前的時候，你是不是發現，這個句子中的每一個專業術語你都不理解。
對於霍奇猜想，甚至想找些簡單的類比都沒有。
在所有的千禧年難題中，它無疑是所有千禧難題中最難理解的。
它最清楚地說明了，現代數學的本質使它的大部分幾乎不可能被普通人所領會。甚至，你連門檻都找不到。
如果說要用最簡單的話語來描述，或許可以這樣描述。
即：“再好再複雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說就是:任何一個形狀的幾何圖形，不管它有多複雜(只要你能想得出來)，它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成。”
對於普通人而言，這應該是最容易理解的。
只不過在實際工作中，我們無法在二維平面的紙上繪畫出來一種複雜的多維圖形。
而霍奇猜想就是把複雜的拓撲圖形分拆成為一個個構件，我們只要按照規則安裝就可以理解設計者的思想。
這大抵是最簡單的一種理解了。
如果將解決霍奇猜想比喻成人類第一次攀登珠峰的話，可以說數學界現在連珠峰大本營都還沒有。
只有當他手上的這項工具徹底完成，攀登霍奇猜想這座珠峰的大本營才初次建立起來，為攀登者做好了向峰頂前進的準備。
至於建立起這座大本營，還需要多久的時間，徐川也不知道。
不過事情的進展，似乎比他想象的中還要順利不少。
此前他向德利涅和威騰許下的時間是一個月，但現在，時間才過去不到二十天，他就已經開始為這項工具收尾了。
而其最大的突破點，竟然來源於他的祖師‘格羅滕迪克’老先生。
普林斯頓的燧石圖書館不愧是一個擁有寶藏的地方，在這裡，徐川找到了祖師爺留下的一些想法。
有關motive理論的一些東西，那是關於祖師爺對於標準猜想的構造。
是關於一系列加羅瓦群的表示以及復幾何中的霍奇結構的一些東西，它們完全決定了L函數，而在此情形下，類域論已經解決了交換加羅瓦群的情形，讓徐川將思路扭轉到了最初的weyl群上面。
藉助這條思路，他順利的完成了最後的補足工作。
.......
盯著桌上的稿紙，徐川深呼吸了一次，而後吐出了一口漫長的氣息。
經歷了長達兩個月的構思與整理，他終於在九月份完成了最後的工作，構建出了一份可以向霍奇猜想發起衝鋒的工具。
將手中的方法完整的檢查了一遍，確認沒有問題後，徐川拿起了桌上的手機，翻開了通訊錄，找到了導師德利涅的電話撥了過去。
“喂~，老師，我需要再請一段時間的假，時間方面可能不太好確定。”
電話接通後，徐川朝著那頭說道，聽到他的聲音後，那頭罕見的沉默了一會，才問道：“你已經完成了那篇論文方法的完善？”
或許是手機聲音有些失真？電話那頭導師傳來的聲音微微有些顫抖，不過這會心中充實的滿足感和成就感已經讓他忽略了這些。
點了點頭，徐川應道：“嗯，今天才做完的，接下來，我可能會用它去嘗試一下霍奇猜想，所以準備向您請個假，至於具體需要多久，我無法確定。”
電話那頭再度沉默了一會，半響後，德利涅的聲音才響起。
“祝你好運~”
..........
.
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霍奇猜想很簡單，簡單到用一句話就可以描述，但它又很複雜，複雜到只有極少數的專業數學家才能真正地理解這個問題。
“一個非奇異射影代數簇上的每一個（一定類型的）調和微分形式都是代數閉鏈的上同調類的一個有理組合。”
….當這句話出現在你面前的時候，你是不是發現，這個句子中的每一個專業術語你都不理解。
對於霍奇猜想，甚至想找些簡單的類比都沒有。
在所有的千禧年難題中，它無疑是所有千禧難題中最難理解的。
它最清楚地說明了，現代數學的本質使它的大部分幾乎不可能被普通人所領會。甚至，你連門檻都找不到。
如果說要用最簡單的話語來描述，或許可以這樣描述。
即：“再好再複雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說就是:任何一個形狀的幾何圖形，不管它有多複雜(只要你能想得出來)，它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成。”
對於普通人而言，這應該是最容易理解的。
只不過在實際工作中，我們無法在二維平面的紙上繪畫出來一種複雜的多維圖形。
而霍奇猜想就是把複雜的拓撲圖形分拆成為一個個構件，我們只要按照規則安裝就可以理解設計者的思想。
這大抵是最簡單的一種理解了。
如果將解決霍奇猜想比喻成人類第一次攀登珠峰的話，可以說數學界現在連珠峰大本營都還沒有。
只有當他手上的這項工具徹底完成，攀登霍奇猜想這座珠峰的大本營才初次建立起來，為攀登者做好了向峰頂前進的準備。
至於建立起這座大本營，還需要多久的時間，徐川也不知道。
不過事情的進展，似乎比他想象的中還要順利不少。
此前他向德利涅和威騰許下的時間是一個月，但現在，時間才過去不到二十天，他就已經開始為這項工具收尾了。
而其最大的突破點，竟然來源於他的祖師‘格羅滕迪克’老先生。
普林斯頓的燧石圖書館不愧是一個擁有寶藏的地方，在這裡，徐川找到了祖師爺留下的一些想法。
有關motive理論的一些東西，那是關於祖師爺對於標準猜想的構造。
是關於一系列加羅瓦群的表示以及復幾何中的霍奇結構的一些東西，它們完全決定了L函數，而在此情形下，類域論已經解決了交換加羅瓦群的情形，讓徐川將思路扭轉到了最初的weyl群上面。
藉助這條思路，他順利的完成了最後的補足工作。
.......
盯著桌上的稿紙，徐川深呼吸了一次，而後吐出了一口漫長的氣息。
經歷了長達兩個月的構思與整理，他終於在九月份完成了最後的工作，構建出了一份可以向霍奇猜想發起衝鋒的工具。
將手中的方法完整的檢查了一遍，確認沒有問題後，徐川拿起了桌上的手機，翻開了通訊錄，找到了導師德利涅的電話撥了過去。
“喂~，老師，我需要再請一段時間的假，時間方面可能不太好確定。”
電話接通後，徐川朝著那頭說道，聽到他的聲音後，那頭罕見的沉默了一會，才問道：“你已經完成了那篇論文方法的完善？”
或許是手機聲音有些失真？電話那頭導師傳來的聲音微微有些顫抖，不過這會心中充實的滿足感和成就感已經讓他忽略了這些。
點了點頭，徐川應道：“嗯，今天才做完的，接下來，我可能會用它去嘗試一下霍奇猜想，所以準備向您請個假，至於具體需要多久，我無法確定。”
電話那頭再度沉默了一會，半響後，德利涅的聲音才響起。
“祝你好運~”
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