第六章 流數術與無窮級數（6）

    切線只交曲線於一點。

    兩點才能確定一條直線。

    然而，通過一個點，切線卻只有一條。

    這三句話分開來看都是完全沒有問題的，可連在一起，卻讓艾拉感到邏輯混亂。通過一個點可以做無數條直線，然而過這個點的切線卻是唯一的，這是不是有些問題？

    經過一些思考後,艾拉想明白了其中的緣由:無限中的每個個體性質都有差異，而有‘切線’這個性質的只有一條。

    也就是說，切線是無限之中的唯一。

    可問題是，沒有兩個點，人們是無法做出一條確定的直線的。而若用排除法，把無窮多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,聽起來好像也只有神明才能做到。

    “我知道切線就在那裡，我也能理解它的一切性質,可我卻無法將它作出來？”

    這讓艾拉想到了這一整個自然界——人們能理解水的性質、能理解空氣的性質、能理解土壤的性質，可是人們卻無法創造水、創造空氣、創造土壤。

    這種無力感讓艾拉開始覺得亞伯拉罕教會的教義是正確的——神將世界的一切安排妥當，而人只能旁觀，無法模仿。

    “不行，承認這一點的話，就絕對學不會畢達哥拉斯學派的魔法了！”

    艾拉拍了拍自己的臉頰。雖然她現在已經是靈體的狀態，但這個動作本身能讓她振作一些。

    “艾拉，不要害怕無限！”她這麼給自己鼓著勁。“既然兩點才能確定一條直線，那就找出兩個點就行了嘛！”

    真在直線上找兩點的話，那作出的線就是割線而不是切線了。但艾拉知道，隨著這兩個點不斷的接近，作出的割線就會不斷接近於切線。

    有了之前求曲線面積的經驗，艾拉很快就想到了一個類似的取巧方法——讓這兩個點的距離無限接近、而又不等於零。這個數字必須足夠小，不然做出的線就和切線有偏差；同時它也絕對不能等於零，不然就只剩一個點,無法確定直線了。

    艾拉如此表述這兩個點:（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那個無限接近於零、而又不等於零的數。只要通過這兩個點算出切線的斜率，就能找到這一條切線了。