第253章 竹馬哥哥14

    夭月翻著書，修改著錯題，但大多自己都不知道到底錯在什麼地方。

    完顏陟岵已經忙完了，眼睛就這樣看著夭月做題，在發現她很久沒動了的時候，湊過去:“不會？”

    夭月點了下頭，完顏陟岵看過去:

    直三稜柱abc-a1b1c1的體積為4，△a1bc的面積為2√2￣.

    （1）求a到平面a1bc的距離:

    （2）設d為a1c的中點，aa1=ab，平面a1bc⊥平面abb1a1，求二面角a-bd-c的正弦值。

    完顏陟岵看完題，仔細的講解道:“這道題考查的是利用等體積法求解點到面的距離問題。考查面面垂直的性質定理，利用座標法求解平面的法向量，繼而求解二面角的正弦值。凸顯了直觀想象、邏輯推理和數學運算的核心素養。

    我們先看第一個:

    由題意可得，va-a1bc=va1-abc=s△abc·aa1=

    ......設點a到平面a1bc的距離為d......所以d=√2.

    聽懂了嗎？”

    “懂了！”

    “那我們現在來看第二個:

    連接ab1交a1b於點e，

    ∵aa1=ab,

    ∴ab1⊥a1b.

    又平面a1bc⊥平面abb1a1n,平面a1bcn平面abb1a1......兩兩垂直，以b為座標原點,以......的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角座標系。

    設aa1=ab=h,則......

    解得

    h=bc=2.∴點a(0,2,0),b(0,0,0),d(1,1,1),e(o,

    1,1).設n1=(x1,y1,z1)為平面abd的一個法向量......

    ∴二面角a-bd-c的正弦值為2分之根號3.筆趣庫

    懂了嗎？”

    “嗯！懂了！”

    “好，那我出一道類似的題，你試著做一下。”

    夭月這次很快有了解題思路，做完後遞了過去。

    完顏陟岵看完後

    ，很是滿意:“對的，那我們接著看下一個題......”

    兩人的距離越來越近，夭月完全沉浸在題海中，完顏陟岵講的很好，非常容易懂，夭月一邊聽，一邊在卷子上做著筆記。

    完顏陟岵被小姑娘身上，散發的淡淡香氣，迷亂了心智，回過神才發現兩人此時太過親密。